Question

2．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，$\sqrt{2}$），则四边形ABCD面积最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 5
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、BD的长度可以求得四边形ABCD的最大面积．

解答 解：当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为：OM×sin45=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
由勾股定理及垂径定理知弦长为：$\sqrt{10}$，
S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5；
故选B．

点评 本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法．