Question

11．已知点I是△ABC的内心，∠AIC=115°，则∠B=50°．

Answer 1

分析 由I是△ABC的内心，得出IA、IC分别平分∠BAC、∠ACB；由三角形内角和定理，可求得∠IAC+∠ICA的度数，即可得出∠BAC+∠ACB的度数，进而可求出∠B的度数．

解答 解：如图所示
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ICA=$\frac{1}{2}$∠ACB；
在△IAC中，∠AIC=130°；
∴∠IAC+∠ICA=180°-∠AIC=65°；
∴∠BAC+∠ACB=130°；
∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=50°．
故答案为：50°．

点评 本题主要考查三角形内切圆的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的内心性质，求出∠BAC+∠ACB=130°是解决问题的关键．