Question

如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则

（1）△OCD的面积是　　　　　　；

（2）四边形OABC的面积是　　　　　　．

　

Answer 1

【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数系数k的几何意义．

【分析】（1）延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S_△OCD=xy，

（2）根据S_△OCD=xy，于是得到S_△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．

【解答】解：（1）延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S_△OCD=xy=1；

 

（2）∵S_△OCD=xy=1，

∴S_△OCB′=xy=1，

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，

∴点A、B的纵坐标都是2y，

∵AB∥x轴，

∴点A（x﹣a，2y），

∴2y（x﹣a）=2，

∴xy﹣ay=1，

∵xy=2

∴ay=1，

∴S_△ABC=ay=，

∴S_OABC=S_△OCB′+S_△AB'C+S_△ABC=1++=2．

故答案为：1，2．

【点评】本题考查了翻折的性质，反比例函数的性质，角平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．