Question

如图：在△ABC中，∠B=90°，D为BC的中点，连接AD，若∠ADB=60°，AB=4

3

．求△ACD的周长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：求出BD，利用勾股定理列式求出AD，再求出BC，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的周长的定义解答．

解答：解：在△ABD中，∠B=90°，∠ADB=60°，AB=4

3

，
∴BD=4

3

÷

3

=4，
由勾股定理得，AD=

AB2+BD2

=

(4 3 )2+42

=8，
∵D为BC的中点，
∴CD=4，BC=2×4=8，
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

(4 3 )2+82

=4

7

，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=4

7

+4+8=12+4

7

．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，线段中点的定义，熟记定理并准确识图理清图中各线段的关系是解题的关键．