Question

已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠COA=∠DOB，再根据等角的补角相等求出∠CAO=∠DBO，然后利用“角边角”证明△COA和△DOB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵OP平分∠MON，
∴∠COA=∠DOB，
∵∠CAP=∠DBN，
∴∠CAO=∠DBO，
在△COA和△DOB中，

∠COA=∠DOB OA=OB ∠CAO=∠DBO

，
∴△COA≌△DOB（ASA），
∴AC=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线的定义，等角的补角相等的性质，准确识图，确定出三角形全等的条件是解题的关键．