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【题目】已知一次函数y=x12的图象分别交x轴,y轴于AC两点。

(1)求出AC两点的坐标;

(2)x轴上找出点B,使ACBAOC,若抛物线过ABC三点,求出此抛物线的解析式;

(3)(2)的条件下,设动点PQ分别从AB两点同时出发,以相同速度沿ACBACA运动,连接PQ,设AP=m,是否存在m值,使以APQ为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,请说明理由。

【答案】(1)A(16,0),C(0,12);(2);(3

【解析】

1)令直线的解析式y=0,可得A的坐标,令x=0,可得C的坐标

2)要使△ACB∽△AOC,则B点必为过C点且垂直于AC的直线与x轴的交点.那么根据射影定理不难得出B点的坐标,然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式.

3)本题可分两种情况进行求解:①当PQBC时,△APQ∽△ACB;②当PQAB时,△APQ∽△ACB.可根据各自得出的不同的对应成比例线段求出m的值.

(1)在一次函数y=x12中,当x=0时,y=12

y=0,x=16,A(16,0),C(0,12)

(2)CCBAC,交x轴于点B,显然,点B为所求。

OC2=OAOB,此时OB=9,可求得B(9,0)

此时经过A. B.C三点的抛物线的解析式为y=x2+x12

(3)PQBC,如图(1),APQACB;则有:

=,=

解得m=.

PQAB,APQACB;有:

= ,=

解得m=.

练习册系列答案
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①如图②,当点P运动到点(0)时,求此时点D的坐标;

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2)如图2,若射线OM上存在点Q,使得∠AQB30度,试利用图2,求AO两点之间距离t的取值范围.

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1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

的度数

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度数

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度数

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、∠α的度数之间的等量关系,并说明理由﹒

2)如图2,若∠α60°AB2CD1,将以圆心为中心顺时针旋转,直至点A与点D重合,同时B落在圆O上的点,连接CG

①求弦CG的长;

②求圆O的半径.

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(简单应用)

(1)在图1,AC=6,CD=,则AB= .

(2)如图3,AB是⊙O的直径,C.D在⊙O,C=45o,若AB=25BC=24,求CD的长.

(拓展延伸)

(3)如图4,ACB=ADB=90o,AD=BD,AC=,CD=,BC的长.(用含,的代数式表示)

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