Question

15．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜6（x-2）-1}\\{5+2a-x＞\frac{5-2x}{3}}\end{array}\right.$有三个整数解，则a的取值范围是-$\frac{5}{6}$＜a≤-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜6（x-2）-1①}\\{5+2a-x＞\frac{5-2x}{3}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜10+6a，
∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，
方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜10+6a≤6，
解得：-$\frac{5}{6}$＜a≤-$\frac{2}{3}$．
故答案是：-$\frac{5}{6}$＜a≤-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．