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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

    【答案】（1）见解析（2）10

    【解析】

    （1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知条件可知,根据两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求出BG的长.

    （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

    ∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，

    ∵AE=ED，

    ∴，

    又∵DF=DC，∴

    ∴

    ∴△ABE∽△DEF；

    （2）解：∵四边形ABCD为正方形，

    ED∥BG，

    ∴

    又∵DF=DC，正方形的边长为4，

    ∴ED=2，CG=6，

    BG=BC+CG=10.

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    （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；

    （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

    甲

    乙

    丙

    单价（元/棵）

    14

    16

    28

    合理用地（m2/棵）

    0.4

    1

    0.4

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    A. B. C. D.

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