Question

4．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，证出AD∥FH，AD∥FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCE=50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE=∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAE=∠BCD，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，
∵H为FG的中点，
∴FH=$\frac{1}{2}$FG，
∴BC∥FH，BC=FH，
∴AD∥FH，AD∥FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE=70°，
∴∠BCD=70°，
∵∠DCE=20°，
∴∠BCE=70°-20°=50°，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．