Question

15．已知a、b、c满足|a-$\sqrt{7}$|+$\sqrt{b-5}$+（c-4$\sqrt{2}$）²=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：（1）∵a、b、c满足|a-$\sqrt{7}$|+$\sqrt{b-5}$+（c-4$\sqrt{2}$）²=0．
∴|a-$\sqrt{7}$|=0，$\sqrt{b-5}$=0，（c-4$\sqrt{2}$）²=0．
解得：a=$\sqrt{7}$，b=5，c=4$\sqrt{2}$；

（2）∵a=$\sqrt{7}$，b=5，c=4$\sqrt{2}$，
∴a+b=$\sqrt{7}$+5＞4$\sqrt{2}$，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a²+b²=（$\sqrt{7}$）²+5²=32=（4$\sqrt{2}$）²=c²，
∴此三角形是直角三角形，
∴S_△=$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×5$=$\frac{5\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．