Question

6．已知a，b是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程有根，得到△≥0，然后根据非负数的性质即可得到结果；
（2）把m=-2代入x²-6x+（m²+4m+13）=0，解方程即可．

解答 解：（1）∵a，b是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0的两根，
∴△=36-4（m²+4m+13）=-4m²-16m-16=-4（m+2）²≥0，
∴-4（m+2）²=0，
∴m=-2；

（2）把m=-2代入x²-6x+（m²+4m+13）=0得：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3，
∴a=b=3．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握根的判别式是解题的关键．