Question

13．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．

Answer 1

分析 过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．

解答 解：过P作PD⊥OB于点D，
在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，
∴∠OPD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×8=4cm，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，
∴MD=ND=$\frac{1}{2}$MN=1cm，
∴ON=OD+DN=4+1=5cm．
故答案为：5．

点评 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．