【题目】如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠OPM=50°,则∠AOB=( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
【答案】A
【解析】解:作P关于OA,OB的对称点P1 , P2 . 连接OP1 , OP2 . 则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2 ,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故选A.
【考点精析】掌握轴对称-最短路线问题是解答本题的根本,需要知道已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
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【题目】有两种包装盒,大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒.
(1)问小盒每个可装这一物品多少克?
(2)现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有n个,所有盒子所装物品的总量为w克.
①求w关于n的函数解析式,并写出定义域;
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同,求所有盒子所装物品的总量.
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【题目】综合题。
(1)将△ABC向下平移1个单位,向右平移7个单位,在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;画出AB边上的中线CD;画出BC边上的高线AE;
(2)△A′B′C′的面积为 .
(3)在右图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有个(点P异于B)
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【题目】如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类),长为b宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类) ,发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(2a+b)(a+2b),在下面虚框中画出图形,并根据图形回答(2a+b)(a+2b)= .
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+6b2 . ①你画的图中需C类卡片张.
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个相同矩形的两边长(x>y),观察图案并判断,将正确关系式的序号填写在横线上(填写序号) ①xy= ②x+y=m ③x2﹣y2=mn ④x2+y2=
.
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【题目】为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.
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