Question

【题目】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类） ，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）= ．
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2 ． ①你画的图中需C类卡片张．
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号） ①xy= ②x+y=m ③x2﹣y2=mn ④x2+y2= ．

Answer 1

【答案】
（1）2a2+5ab+2b2
（2）6；（a+2b）（a+3b）
（3）①②③④
【解析】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 ， 所以答案是：2a2+5ab+2b2；（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2 ，
∴画的图中需要C类卡片6张，
所以答案是：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
所以答案是：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，
∵m2﹣n2=4xy，
∴xy= ，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2× = ．
∴选项①②③④都正确．
所以答案是：①②③④．