Question

【题目】如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选D．
根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．