【题目】良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:
收集数据:从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数据:
年级 | x<60 | 60≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
七年级 | 0 | 10 | 4 | 1 |
八年级 | 1 | 5 | 8 | 1 |
(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)
分析数据:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 |
| 75 | 75 |
八年级 | 77.5 | 80 |
|
得出结论:
(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;
(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
【答案】(1)76.8,81;(2)八,见解析;(3)20人.
【解析】
(1)由平均数和众数的定义即可得出结果;
(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析,即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些;
(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例,即可得出结果.
解:(1)七年级的平均数为(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,
八年级的众数为81;
故答案为:76.8;81;
(2)八年级学生的体质健康状况更好一些;理由如下:
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些;
故答案为:八;
(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×=20(人).
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【题目】如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交于点,求的值.
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【题目】如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点。点D的坐标为(,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)
①是否存在这样的t,使DF=FB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)
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【题目】小红玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).请用列表或树状图的方法(只选其中一种)求出两个数字之积为负数的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,点D、E分别为边AB、BC中点,点P从点A出发,沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动,到点B停止.当点P不与点A重合时,过点P作PQ∥AC,且点Q在直线AB左侧,AP=PQ,过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M.设点P运动的时间为t(秒)
(1)用含t的代数式表示线段DM的长度;
(2)求当点Q落在BC边上时t的值;
(3)设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S(平方单位),当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时,求S与t的函数关系式;
(4)当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时,直接写出此时t的值.
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【题目】(本题10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=+bx+c都经过点A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
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【题目】如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置,其中=180°,且=,=.若阿超在上取一点P,在上取一点Q,使得∠APQ=130°,则下列叙述何者正确( )
A. Q点在上,且>B. Q点在上,且<
C. Q点在上,且>D. Q点在上,且<
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC面积为3,求点P的坐标;
(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交CD于点G.
(1)若,则______.
(2)若,求的值.(用含有m的代数式表示,写出解答过程)
(3)如图2,四边形ABCD中,DC//AB,点E是BC的延长线上的一点,AE是BD相交于点F,若,,则____.(直接用含a,b的代数式表示)
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