Question

【题目】如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（ ）

A. Q点在上，且>B. Q点在上，且<

C. Q点在上，且>D. Q点在上，且<

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=∠AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．

如图，连接AD，OB，OC，

∵=180°，且=，=，

∴∠BOC=∠DOC=45°，

在圆周上取一点E连接AE，CE，

∴∠E=∠AOC=67.5°，

∴∠ABC=122.5°<130°，

取的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，

∴∠ABF=123.25°<130°，

∴Q点在上，且<，

故选B．