【题目】某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:
(1)求师生何时回到学校?
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;
(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
【答案】
(1)解:设师生返校时的函数解析式为s=kt+b,
如图所示,
把(12,8)、(13,3)代入上式中得 ,
解此方程组得,
∴s=﹣5t+68,
当s=0时,t=13.6小时,
即t=13时36分,
∴师生在13时36分回到学校
(2)解:该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象如图所示:
由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km
(3)解:设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),
由题意得: <14,解得:x< ,
∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,
∴13< ,15< ,17< ,19> ,
答:A、B、C植树点符合学校的要求
【解析】(1)先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式,然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组,解此方程组可得函数解析式.当返回学校时就是s为0时,t的值;(2)根据题意直接画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,看图可得三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式,解此不等式可得到x的取值范围,再确定植树点是否符合要求.
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【题目】如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°,试说明:∠GDC=∠B.请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90° ,
∴EF∥AD( ),
∴ +∠2=180°( ).
又∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠3( ),
∴AB∥ ( ),
∴∠GDC=∠B( ).
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【题目】图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:
(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.
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【题目】设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,那么改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
表1
(2)如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
表2
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【题目】如图,BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是∠A1BD的平分线,CA2是∠A1CD的平分线,BA3是∠A2BD的平分线,CA3是∠A2CD的平分线.若∠A1=α,则∠A2019=________.
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【题目】甲、乙两人相约元旦登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①则甲登山的的上升速度是 m/min;
②请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时,求x的值(直接写出满足条件的x值).
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【题目】妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其颗数比为 9:7:6, 她榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的颗数比变为 6:3:4,已知妈妈榨果汁时没有使用雪梨, 小明根据他的发现利用所学的数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子,妈妈告诉小明他的推断是完全正确的。请你尝试写出小明的推断过程。
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【题目】(1)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.注意:添加四个符合要求的正方形,并用阴影表示.
(2)先用三角板画∠AOB=60°,∠BOC=45°,然后计算∠AOC的度数.
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