Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．

Answer 1

【答案】100°．

【解析】

根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，

则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C＝40°，

∴∠DAB＝140°，

∴∠HAA′＝40°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝40°，

∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°，

故答案为：100°．