【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D,点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交抛物线于P,Q两点(点P在第三象限)
(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;
(2)当△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 时,求出点P的坐标;
(3)当△PBC的面积为时,求点E的坐标.
【答案】(1)y=x2-2x-3;直线BC的函数表达式为y=x-3;(2)P的坐标为(1-,-2);(3)E的坐标为(0,-
).
【解析】
试题分析:(1)用对称轴公式即可得出b的值,再利用抛物线与y轴交于点C(0,-3),求出抛物线解析式即可;由抛物线的解析式可求出B的坐标,进而可求出线BC的函数表达式;
(2)当∠CDE=90°时,则CE为斜边,则DG2=CGGE,即1=(OC-OG)(2-a),求出a的值,进而得出P点坐标;
(3)当△PBC的面积为时,过P作PK∥x 轴,交直线BC于点K,设P(m,n),则n=m2-2m-3,由已知条件可得:S△PBC=S△PKC+S△PKB=
,进而可求出P的坐标,又因为点P在CE垂直平分线上,所以E的坐标可求出.
试题解析:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴-=1,
∴b=-2
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),
∴c=-3,
∴抛物线的函数表达式为:y=x2-2x-3;
∵抛物线与x轴交于A、B两点,
当y=0时,x2-2x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.
∵A点在B点左侧,
∴A(-1,0),B(3,0)
设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m,
则,
∴
∴直线BC的函数表达式为y=x-3;
(2)∵Rt△CDE中∠CDE=90°,直线BC的解析式为y=x-3,
∴∠OCB=45°,
∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上,
∴D坐标为(1,-2 )
Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标(0,-1),
∵点P在CE垂直平分线上,
∴点P纵坐标为-2,
∵点P在y=x2-2x-3上,
∴x2-2x-3=-2,
解得:x=1±,
∵P在第三象限,
∴P的坐标为(1-,-2);
(3)过P作PK∥x轴,交直线BC于点K,设P(m,n),则n=m2-2m-3
∵直线BC的解析式为y=x-3,
∴K的坐标为(n+3,n),
∴PK=n+3-m=m2-3m,
∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=,
∴×3KP=
∴m2-3m=,
解得:m=-或
,
∵P在第三象限,
∴P的坐标为(-,-
)
∵点P在CE垂直平分线上,
∴E的坐标为(0,-)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2013年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况,小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分为“A:从不闯红灯;B:偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D:其他”四种情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查共选取名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人,估计有多少人从不闯红灯?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别是边AB,AD上的点,且满足∠BCE=∠DCF,连结EF.
(1)若AF=1,求EF的长;
(2)取CE的中点M,连结BM,FM,BF.求证:BM⊥FM.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,点在直线
上,点
、
的坐标分别是(-1,0),(1,2),点
的横坐标为2,过点
作
轴于
,过点
作
轴于
,直线
与
轴交于点
.
(1)若,
,求
(用
,
表示);
(2)已知直线上的点的横坐标
与纵坐标
都是二元一次方程
的解(同学们可以用点
、
的坐标进行检验),直线
上的点的横坐标
与纵坐标
都是二元一次方程
的解,求点
、
的坐标;
(3)解方程组,比较该方程组的解与两条直线的交点
的坐标,你得出什么结论?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在北京的南水北调工程中,团城湖明渠工程全长885米,上接西四环暗涵出口闸,下接团城湖下游京密引水渠,为总干渠末端工程.渠道上建桥和倒虹吸各有1处,渠道末端设置出口闸1座,总投资3600000000元,设计施工工期8个月.其中,3600000000用科学记数法表示为( )
A. 3.6×108 B. 0.36×1011 C. 3.6×109 D. 36×108
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com