精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.

【答案】解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则有CD=14﹣x,
由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2 , AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2
∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2
解之得:x=9,
∴AD=12,
∴SABC= BCAD= ×14×12=84
【解析】设BD=x,由CD=BC﹣BD表示出CD,分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理表示出AD2 , 列出关于x的方程,求出方程的解得到AD的长,即可求出三角形ABC面积.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.

(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?

(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?

(3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点C是线段AB上一点,点MNP分别是线段ACBCAB的中点, ,求:

线段AM的长;

线段PN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题正确的是(  )

A.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是矩形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.

(3)P是x轴上的一点,且满足△APB的面积是9,写出P点的坐标。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC的面积是(
A.8
B.10
C.20
D.32

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)当t为多少时,四边形ACFE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC的三边长分别为10,24,26,则最长边上的中线长为(  )

A. 14 B. 13 C. 12 D. 11

查看答案和解析>>

同步练习册答案