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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.

(3)P是x轴上的一点,且满足△APB的面积是9,写出P点的坐标。

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;

(2)不等式解集为﹣4<x<0或x>2;

(3)点P坐标为(-5,0),或(1,0)

【解析】试题分析:对于(1),由A-4n),B24)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点,利用待定系数法分别求出一次函数y=kx+b和反比例函数y= y=

对于(2),根据图象的增减性可直接得到答案.

对于(3)由S△APB=S△ACP+S△BPC可得PC=3,点C的坐标为(﹣2,0),点P 分在C点左侧和右侧两种情况求坐标.

试题解析:1B24)在y= y=上,

m=﹣8

∴反比例函数的解析式为y=

∵点A4n)在y=上,

n=2

A﹣42).

y=kx+b经过A﹣42),B2﹣4),

解得:

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2

2)不等式kx+by=0的解集为﹣4x0x2

3SAPB=SACP+SBPC

PC=3

y=0时,x=﹣2∴点C﹣20).

PC点的左侧时,P1-50),当PC点的右侧时,P21,0

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