【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
(3)P是x轴上的一点,且满足△APB的面积是9,写出P点的坐标。
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;
(2)不等式解集为﹣4<x<0或x>2;
(3)点P坐标为(-5,0),或(1,0)
【解析】试题分析:对于(1),由A(-4,n),B(2,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点,利用待定系数法分别求出一次函数y=kx+b和反比例函数y= y=
;
对于(2),根据图象的增减性可直接得到答案.
对于(3)由S△APB=S△ACP+S△BPC可得PC=3,点C的坐标为(﹣2,0),点P 分在C点左侧和右侧两种情况求坐标.
试题解析:(1)∵B(2,﹣4)在y= y=上,
∴m=﹣8.
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,
∴n=2.
∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴,解得:
.
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
(2)不等式kx+b﹣y=<0的解集为﹣4<x<0或x>2.
(3)∵S△APB=S△ACP+S△BPC
∴
∴PC=3
∵y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).
当P在C点的左侧时,P1(-5,0),当P在C点的右侧时,P2(1,0)
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【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.
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【题目】【题目】如图所示的105(行
列)的数阵,是由一些连续奇数组成的,形如图框中的四个数,设第一行的第一个数为
.
(1)用含的式子表示另外三个数;
(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数;
(3)是否存在这样的四个数,它们的和为246?为什么?
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【题目】已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.
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【题目】如图,矩形的长为4,宽为a(a<4),剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩形,同样的方法操作,在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形,若剪去三个正方形后,剩下的恰好是一个正方形,则最后一个正方形的边长是________.
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【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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