Question

【题目】如图所示，在中，，AD、CE分别平分.求证：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法ASA即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．

证明：在AC上取AF=AE，连接OF，

∵AD平分∠BAC、

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO与△AFO中，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，

则∠COF=60°，

∴∠COD=∠COF，

∴在△FOC与△DOC中，

，

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC=FC，

∵AC=AF+FC，

∴AC=AE+CD．