Question

如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．
（1）说明△BFD≌△ACD理由；
（2）若AB=，求AD的长．

Answer 1

解：（1）∵AD是ABC的高，
∴△ACD与△BFD都是直角三角形
∵
∴Rt△ACD≌Rt△BFD．

（2）∵Rt△ACD≌Rt△BFD
∴AD=BD
在Rt△ACD中，∵AD²+BD²=AB²，
∴2AD²=AB²，
∴AD=．
分析：（1）在Rt△ACD和Rt△BFD中，根据直角边DC=FD和斜边AC=BF对应相等，可证明△BFD≌△ACD；
（2）由（1）知：AD=BD，又AD⊥BC，△ADB为等腰直角三角形，已知斜边AB的长，运用勾股定理可将AD的长求出．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．