Question

【题目】先阅读，并探究相关的问题：

（阅读）

的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离.

(1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值；

(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

(3)求的最小值，并指出取最小值时的值.

Answer 1

【答案】（1），x＝3或7；

（2）最小值是5；

（3）当x=1010时，最小值为1019090.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式直接计算即可；

（2）根据绝对值的几何意义求解即可；

（3）根据绝对值的几何意义，可得有最小值，当x＝1010时，的最小值为1019090．

（1）数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为，

根据数轴上与表示2的点相距5个单位的点表示的数为3或7，可得若|x＋2|＝5，则x＝3或7；

（2）若点P表示的数为x，当点P在数轴上-3≤x≤2位置时，|x+3|＋|x2|有最小值，最小值是5；

（3）

=

要使|x1|＋|x-2019|的值最小，x的值取1到2019之间（包括1、2019）的任意一个数，

要使|x2|＋|x-2018|的值最小，x取2到2018之间（包括2、2018）的任意一个数，…

要使|x1009|＋|x-1011|的值最小，x取1009到1011之间（包括1009、1011）的任意一个数，

要使|x1010|的值最小，x取1010，

把x＝1010代入原式，

得

＝1009+1008+…+1+0+1+2+…+1008+1009＝1019090，

即当x=1010时，最小值为1019090.