Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

Answer 1

解：（1）∵点C（6，-1）在反比例y=图象上，
∴将x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=，即m=-6，
∴反比例解析式为y=-，
∵点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，
将y=3代入反比例解析式得：3=-，即x=-2，
∴点D坐标为（-2，3），
设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y=-x+2；
（2）过C作CH⊥x轴于点H，
∵C（6，-1），∴CH=1，
对于一次函数y=-x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），
由D坐标（-2，3），得到E（-2，0），
∴AE=OA+OE=6，
∴S_△CDF=S_△CAE+S_△DAE=×6×1+×6×3=12．
分析：（1）将C坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再由DE为3得到D纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式中求出x的值，即为D的横坐标，设直线解析式为y=kx+b，将D与C的坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）过C作CH垂直于x轴，由C、D的纵坐标确定出DE与CH的长，分别为三角形ADE与三角形ACE中AE边上的高，由三角形CDE的面积=三角形AED的面积+三角形AEC的面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．