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    试解答下列问题：（2+2+4+2=10分）

    (1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：                    ；

    (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是      个；

    (3) 在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；

     (4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系                                 ．


    1）∠A+∠D=∠B+∠C；

    （2）6个

    （3）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
    ∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
    又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
    ∴∠P-∠D=∠B-∠P，
    即2∠P=∠B+∠D，
    ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
    （4）2∠P=∠B+∠D．

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