Question

在四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，tan∠DBC=

3

4

，CD=3，求BC．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：作DG⊥BC，交BC于点G，由EF为三角形ABD中位线，求出BD的长，在三角形BDG中，利用锐角三角函数定义及tan∠DBC的值，设出DG与BG，利用勾股定理求出x的值，确定出DG与BG的长，在直角三角形DGC中，利用勾股定理求出GC的长，由BG+GC求出BC的长即可．

解答：解：作DG⊥BC，交BC于点G，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，即BD=2EF=4，
在Rt△BDG中，tan∠DBC=

DG

BG

=

3

4

，设DG=3x，BG=4x，
根据勾股定理得：BD=

DG2+BG2

=5x=4，
解得：x=

4

5

，
∴DG=2.4，BG=3.2，
在Rt△DGC中，DC=3，DG=

12

5

，
根据勾股定理得：GC=

CD2-DG2

=1.8，
则BC=BG+GC=3.2+1.8=5．

点评：此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．