【题目】如图,ΔABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使ΔABD与ΔABC全等,求点D的坐标.
【答案】满足条件的点D的坐标有3个:(4,-1);(-1,-1);(-1,3).
【解析】
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,根据轴对称的性质计算即可得出答案.
解:∵△ABD与△ABC有一条公共边AB,
∴当点D在AB的下边时,点D有两种情况:
①点D1和点C关于直线AB对称时,此时点D1坐标是(4,1);
②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时,此时点D2坐标为(1,1);
当点D在AB的上边时,点D3和点C关于直线x=1.5对称,此时点D3坐标为(1,3),
综上,满足条件的点D的坐标有3个:(4,1),(1,1),(1,3).
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【题目】如图,数轴上有三个点、、,表示的数分别是、、3,请回答:
(1)若使、两点的距离与、两点的距离相等,则需将点向左移动_________个单位长度;
(2)点、、开始在数轴上运动,若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,运动秒钟后:
①点、、表示的数分别是________、________、________(用含的式子表示);
②若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.试问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出值.
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【题目】已知AB∥CD,解决下列问题:
(1)如图①,写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系: ;
(2)如图②,BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°,求∠P的度数;
(3)如图③,若∠ABP=∠ABE,∠CDP=∠CDE,试写出∠P与∠E的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0,两实数根的差的平方小于192,
求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
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【题目】在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则两点的距离可以表示为 ;应用这个知识,请写出当 时, 有最小值为 .
(2)应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的,第二次剪掉剩下的,依此类推,每次都剪掉剩下的,则剪掉4次后剩下线段长度为 ;应用这个原理,请计算:;
(3)应用三:如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为,,的三角形的顶点与原点重合,边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上,负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上.
①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和;
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和.
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【题目】如图,直线与两坐标轴分别交于、两点,将线段分成等份,分点分别为,,P3,
,… ,过每个分点作轴的垂线分别交直线于点,,,… ,用,,,…,分别表示,,…,的面积,则___________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称,则点A′的坐标为( )
A. (﹣4,﹣5) B. (﹣5,﹣4) C. (﹣3,﹣4) D. (﹣4,﹣3)
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【题目】已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE.BF.CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数.
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