Question

18．（1）计算：sin60°+$\sqrt{2}$cos45°-$\sqrt{（tan30°-1）^{2}}$；  
（2）解方程：（x-2）（x+1）=4．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、二次根式化简，可得实数的运算，根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据因式分解法，可得方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{6}$+1-1+$\frac{2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{5}{6}\sqrt{3}$
（2）化简，得
x²-x-6=0．因式分解，得
（x-3）（x+2）=0，
于是，得
x-3=0或x+2=0．
解得x₁=3，x₂=-2．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．