Question

13．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为$\frac{1}{60}$，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

分析 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．

解答 解：：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是$\frac{7.8×6+7.6+8.0}{8}$=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S²=$\frac{1}{8}$[2×（7.6-7.8）²+2×（7.8-7.8）²+（7.7-7.8）²+2×（8.0-7.8）²+（7.9-7.8）²]=0.0225，
∵0.0225＞$\frac{1}{60}$，
∴方差变大；
故答案为：变大．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．