【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)a= ,c=
(2)当x≤6,x≥6时,分别求出y于x的函数关系式
(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11 月份水费是多少元?
【答案】(1)a=1.5,c=6;(2)当x≤6时,y=1.5x;当x≥6时,y=6x-27;(3)21元
【解析】(1)根据表格中的数据,9月份属于第一种收费,5a=7.5;10月份属于第二种收费,6a+(9-6)c=27;即可求出a、c的值.
(2)就是求分段函数解析式;
(3)代入解析式求函数值.
解:(1)由题意5a=7.5,解得a=1.5;
6a+(96)c=27,解得c=6.
∴a=1.5,c=6
(2)依照题意,
当x≤6时,y=1.5x;
当x≥6时,y=6×1.5+6×(x6)=9+6(x6)=6x27,
(3)将x=8代入y=6x27(x>6)得y=6×827=21(元).
答:该户11 月份水费是21元.
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【题目】如图,中,和分别平分和的外角,一动点在上运动,过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点.
求证:当点运动到什么位置时,四边形为矩形,说明理由;
在第题的基础上,当满足什么条件时,四边形为正方形,说明理由.
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【题目】随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分钟) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1关于x的函数解析式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=,BC=8.
(1)动手操作:
利用尺规作以AC为直径的圆O,并标圆O与AB的交点D,与BC的交点E,连接DE、CE(保留作图痕迹,不写作法)
(2)综合应用:
在你所作的图中,①求证:DE=CE;②求DC的长
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【题目】如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为_______.
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【题目】已知△ABC中,AB=AC, ∠A=40°,O为边BC的中点,把△ABC绕O顺时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始△ABC的边上,那么m=_________
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