Question

19．已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=4，且它的图象与x轴交点的横坐标是3，请你求出函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 由点（1，4）、（3，0）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再令该解析式中x=0求出y值，即可得出该一次函数与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式即可求出结论．

解答 解：将（1，4）、（3，0）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-2x+6．
令y=-2x+6中x=0，则y=6，
∴该一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，6）．
∴该一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×3×6=9．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出该一次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．