Question

已知一元二次方程2x²-4x+k=0，若方程有两个实数根x₁，x₂，且x₁+2x₂=4．
（1）求方程的两个根；
（2）求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：（1）根据根与系数的关系可知x₁+x₂=2，结合x₁+2x₂=4，得到方程组，求出x₁x₂的值；
（2）根据根与系数的关系

k

2

=x₁x₂，解答即可．

解答：解：（1）∵一元二次方程2x²-4x+k=0的两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2
∴

x1+x2=2 x1+2x2=4

，
解得x₁=2，x₂=0；
（2）由根与系数的关系

k

2

=x₁x₂=0，
所以k=0．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．