Question

当a，b，c满足什么条件时，方程（a-1）x²-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a，b，c满足什么条件时，方程（a-1）x²-bx+c=0是一元一次方程？

Answer 1

考点：一元二次方程的定义,一元一次方程的定义,一元二次方程的一般形式

专题：

分析：根据一元二次方程的定义一般形式以及根据一元一次方程的定义解答即可．

解答：解：方程（a-1）x²-bx+c=0是一元二次方程，
a-1≠0，b、c为任意实数，
所以当a≠1，b、c为任意实数时方程（a-1）x²-bx+c=0是一元二次方程，二次项系数为a-1、一次项系数-b；
方程（a-1）x²-bx+c=0是一元一次方程，
a-1=0，b≠0，c为任意实数，
所以a=1，b≠0，c为任意实数时，方程（a-1）x²-bx+c=0是一元一次方程．

点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．