【题目】已知:如图所示,
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.
(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小,写出作法.
【答案】(1)作图见解析,A′(1,2),B′(3,1),C′(4,3);(2)作图见解析.
【解析】试题分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;
(2)根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置,连接AC″与x轴相交于点P,根据轴对称确定最短路线问题,点P即为所求作的点.
试题解析:(1)△A′B′C′如图所示,A′(﹣1,2),B′(﹣3,1),C′(﹣4,3);
(2)如图所示,点P即为使PA+PC最小的点.
作法:①作出C点关于x轴对称的点C″(4,﹣3),
②连接C″A交x轴于点P,
点P点即为所求点.
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【题目】下列四个命题,其中真命题有( )
(1)有理数乘以无理数一定是无理数;
(2)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;
(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为asin20°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如表是某校合唱团成员的年龄分布统计,则这组数据(年龄)的中位数是( )
年龄 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 5 | 7﹣a | 13 | a |
A.13B.14C.15D.16
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【题目】如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
②△DEF≌△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.
(1)若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系?并说明理由;
(4)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况?若存在,请直接写出∠ACE的值;若不存在,请说明理由.
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