Question

【题目】如图所示，已知在中，BE平分交AC于点E，交AB于点D，，则的度数为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度数，进而可对题目进行解答.

∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBE.

∵∠BCD=∠A，

∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，

∴∠BCD+∠CBE=45°，

∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.

故答案为：．