Question

13．若关于x的方程（m+3）${x}^{{m}^{2}-7}$+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求代数式$\frac{5m+6}{m+4}$的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义得到m²-7=2且m+3≠0，依此可以求得m的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：∵关于x的方程（m+3）${x}^{{m}^{2}-7}$+（m-5）x+5=0是一元二次方程，
∴m²-7=2且m+3≠0，
解得m=3，
∴$\frac{5m+6}{m+4}$=$\frac{5×3+6}{3+4}$=3，即$\frac{5m+6}{m+4}$=3．

点评 本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．