Question

8．已知矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，一个动点P以1cm/s的速度从A点出发，沿AD，DC运动到C点，在这一过程中，运动时间x（s），P离D的距离为y（cm）．
（1）求y与x的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）求当x=2，x=5时，y的值是多少？
（3）P点在AD上运动时，连接PB，当x为何值时PD=PB．

Answer 1

分析 （1）根据图形和点P的移动速度、方向确定P在不同线段上y与x的函数关系；
（2）把x的值代入相应的关系式求出y的值；
（3）根据勾股定理表示出PB的长，根据题意列出方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{4-x（0≤x≤4）}\\{x-4（4＜x≤7）}\end{array}\right.$；
（2）当x=2时，y=2，
当x=5时，y=1；
（3）在Rt△APB中，AP=x，AB=3，
则PB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+9}$，
当PD=PB时，$\sqrt{{x}^{2}+9}$=4-x，
解得，x=$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查的是矩形的性质、列函数关系式和勾股定理的应用，正确理解题意、发现点P的移动方向和速度根据题意列出关系式是解题的关键．