练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

    （1）求点B的坐标；

    （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

    （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

    （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

    【答案】（1）B（1，）；

    （2）；

    （3）点C的坐标为（－1，）时，△BOC的周长最小，理由略.

    （4）当时，△PAB的面积的最大值为，理由略。

    【解析】

    （1）B（1，）

    （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，

    因此

    （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.

    设直线AB为y=kx+b.所以，

    因此直线AB为，

    当x=－1时，，

    因此点C的坐标为（－1，）.

    （4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

    当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C在线段OA上，点D在线段OB上，且，点C、D不与点O重合，以CD为直径的圆交直线AB于两点E、F，连接OE、OF，则当的面积的最大时，线段EF的长是________.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的顶点为（m，n）抛物线的顶点为（m,n），如果 ，那么我们称抛物线与关于点 中心对称，给出抛物线①；②

    (1)判断抛物线①与抛物线②是否中心对称?若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；

    (2)直线y=m交抛物线①于A. B两点，交抛物线②于C. D两点，如果AB=2CD，求m的值；

    (3)设抛物线①与抛物线②的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若△MNP为直角三角形，求点P坐标。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB的长为x米，长方形的面积为y平方米．

    （1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）

    （2）不考虑墙体长度，问AB的长为多少时，长方形的面积最大？

    （3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.

    (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少?

    (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元?

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:.

    小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）

    （探究）如图③，在四边形中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.

    （应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

    ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

    ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

    （1）用含t的代数式表示：线段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

    （2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为19cm2．

    （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一副三角板如图①放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转，得到，如图②，这时与相交于点，与相交于点.

    （1）求的度数；

    （2）求线段的长；

    （3）若把绕着点顺时针再旋转，得.这时点在的内部、外部，还是边上？请说明理由，

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案