【题目】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
交y轴于点A，交x轴于点B，点C在线段OA上，点D在线段OB上，且
，点C、D不与点O重合，以CD为直径的圆交直线AB于两点E、F，连接OE、OF，则当
的面积的最大时，线段EF的长是________.
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【题目】抛物线
的顶点为（m，n）抛物线
的顶点为（m
,n），如果
，那么我们称抛物线
与
关于点
中心对称，给出抛物线①
；②
(1)判断抛物线①与抛物线②是否中心对称?若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；
(2)直线y=m交抛物线①于A. B两点，交抛物线②于C. D两点，如果AB=2CD，求m的值；
(3)设抛物线①与抛物线②的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若△MNP为直角三角形，求点P坐标。
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【题目】某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB的长为x米，长方形的面积为y平方米．
（1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）
（2）不考虑墙体长度，问AB的长为多少时，长方形的面积最大？
（3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？
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【题目】某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少?
(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元?
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【题目】（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在
中，
在
上，
在
的延长上，
交
于点
，且
，求证:
.
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作
交于
，进而解决了该问题.（不需要证明）
（探究）如图③，在四边形
中，
，为边的中点，
与
的延长线交于点，试探究线段与
之间的数量关系，并证明你的结论.
（应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为
，边上的点，若
＝1，
＝
，∠
＝90°，则
的长为 .
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【题目】如图，抛物线y=
x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
（1）用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm．
（2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
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【题目】把一副三角板如图①放置，其中
，斜边
，把三角板
绕点
顺时针旋转
，得到
，如图②，这时
与
相交于点
，与
相交于点
.
（1）求
的度数；
（2）求线段
的长；
（3）若把绕着点顺时针再旋转
，得
.这时点
在的内部、外部，还是边上？请说明理由，
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