【题目】把一副三角板如图①放置,其中,斜边,把三角板绕点顺时针旋转,得到,如图②,这时与相交于点,与相交于点.
(1)求的度数;
(2)求线段的长;
(3)若把绕着点顺时针再旋转,得.这时点在的内部、外部,还是边上?请说明理由,
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:① b2-4ac>0;② 2a+b<0;③ 4a-2b+c=0;④ a︰b︰c= -1︰2︰3.其中正确的是【 】
(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④
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【题目】如图,在△ABC 中∠ACB=90°、∠CAB=30°,△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠,使点 D 与点 C 重合,HK 为折痕,则cos∠ACH 的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F,∠D=120°.
(1)如图 1,若 AD=6,求△ADF 的面积;
(2)如图 2,过点 F 作 FG∥CE,FG=CE,连结 DB、DG,求证:BD=DG.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,动点Q在边AB上,连接CQ,将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN,延长QN交直线CD于点M.
(1)求证:MC=MQ
(2)当BQ=1时,求DM的长;
(3)过点D作DE⊥CQ,垂足为点E,直线QN与直线DE交于点F,且,求BQ的长.
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【题目】(操作)BD是矩形ABCD的对角线,,,将绕着点B顺时针旋转()得到,点A、D的对应点分别为E、F.若点E落在BD上,如图①,则________.
(探究)当点E落在线段DF上时,CD与BE交于点C.其它条件不变,如图②.
(1)求证:;
(2)CG的长为________.
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