【题目】(操作)BD是矩形ABCD的对角线,,,将绕着点B顺时针旋转()得到,点A、D的对应点分别为E、F.若点E落在BD上,如图①,则________.
(探究)当点E落在线段DF上时,CD与BE交于点C.其它条件不变,如图②.
(1)求证:;
(2)CG的长为________.
【答案】【操作】1;【探究】(1)见解析;(2)CG的长为.
【解析】
[操作]由勾股定理求出BD,由旋转的性质得到,即可求出ED;
[探究](1)由旋转的性质得对应边相等,对应角相等,然后利用斜边直角边判定;
(2)由平行线得到内错角,再由(1)的全等可得,从而得到,所以,设,则,在中,由勾股定理建立方程求解即可.
[操作] 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
∴,
由旋转的性质得:,
∴;
故答案为:1;
[探究](1)证明:由旋转的性质得:,
∴,,
∴,
在和中,,
∴;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴,,,
∴,
由(1)得:
∴,
∴,
∴,
设,则,
在中,由勾股定理得:,
解得:,即;
故答案为:.
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【题目】把一副三角板如图①放置,其中,斜边,把三角板绕点顺时针旋转,得到,如图②,这时与相交于点,与相交于点.
(1)求的度数;
(2)求线段的长;
(3)若把绕着点顺时针再旋转,得.这时点在的内部、外部,还是边上?请说明理由,
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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)写出当x为何值时,y>0.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
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【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.
(1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为AB边上一点(不与点B重合),连接CD,将线段CD绕点D逆时针旋转90°,点C的对应点为E,连接BE.若AB=2,则△BDE面积的最大值为_____.
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【题目】已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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