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【题目】(操作)BD是矩形ABCD的对角线,,将绕着点B顺时针旋转)得到,点AD的对应点分别为EF.若点E落在BD上,如图①,则________

(探究)当点E落在线段DF上时,CDBE交于点C.其它条件不变,如图②.

1)求证:

2CG的长为________

【答案】【操作】1;【探究】(1)见解析;(2CG的长为

【解析】

[操作]由勾股定理求出BD,由旋转的性质得到,即可求出ED;

[探究]1)由旋转的性质得对应边相等,对应角相等,然后利用斜边直角边判定;

2)由平行线得到内错角,再由(1)的全等可得,从而得到,所以,设,则,在中,由勾股定理建立方程求解即可.

[操作] 解:四边形ABCD是矩形,

由旋转的性质得:

故答案为:1

[探究]1)证明:由旋转的性质得:

中,

2)解:四边形ABCD是矩形,

由(1)得:

,则

中,由勾股定理得:

解得:,即

故答案为:.

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