【题目】已知二次函数的图像经过点（0，3）、（3，0）和（1，4）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若该二次函数图像的顶点为P，与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积．
【答案】（1）y=－x2+2x+3；（2）8．
【解析】分析：（1）设二次函数解析式y=ax2+ax+c,把三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）令y=0,求得点A,B的坐标，根据三角形的面积公式来求△ABP的面积.
本题解析：（1）设二次函数解析式y=ax2+ax+c，∵将点（0,3）、（3,0）和（1,4）
代入得
，解得
，∴y=－x2+2x+3；
（2）y=－x2+2x+3= -(x-1)+4, ∴p为二次函数顶点，∴p(1,4),令y=0，即－x2+2x+3=0，（x-3）（x+1）=0， 
，∴A,B两点坐标为（-1,0），（3,0），∴AB=4，∴
.
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于
、
两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转
得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作
轴于点E.
（1）求证，
；
（2）如图2，将
沿x轴正方向平移得
，当直线
经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．顺次连接△ABC各边中点，得到△A1B1C1；再顺次连接△A1B1C1各边中点，得到△A2B2C2…如此进行下去，得到
，则△A8B8C8的周长为（ ）
A.1B.
C.
D.
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【题目】如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．
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【题目】如图，
在直角坐标系中，
请写出各点的坐标．
若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到
，写出
、
、
的坐标，并在图中画出平移后图形．
求出三角形ABC的面积．
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【题目】某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1 kg，批发单价y降低0.1元/kg．
（1）求m的值；
（2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．
①求w与x的函数表达式；
②当0＜x≤m时，求w的最大值．
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【题目】某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 。
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【题目】如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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