Question

【题目】某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1 kg，批发单价y降低0.1元/kg．

（1）求m的值；

（2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．

①求w与x的函数表达式；

②当0＜x≤m时，求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）当0＜x≤60时，w最大=122.5元．

【解析】分析:(1)利用价格变化规律，进而求出m的值；（2）①分类讨论：当0≤x＜30时，当30＜x≤60时，当x＞60时，分别得出等式；②当x满足条件0＜x≤60时，代入关系式，可求出总利润，比较后可得出最大利润．

本题解析：

（1）m=（10-7）÷0.1+30=60．

（2）①当0≤x＜30时，w1=（10-6）x=4x；

当30＜x≤60时，y=10-0.1（x-30），此时，w2=（y-6）x=﹣0.1x2+7x；

当x＞60时，w3=（7-6）x=x．

②w2=-0.1（x-35）2+122.5，当x=35时，w2最大=122.5，当x=30时，w1最大=120，综上，当0＜x≤60时，w最大=122.5元．