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    【题目】列分式方程解应用题：

    某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

    信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

    信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

    根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

    【答案】20人

    【解析】分析：设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．

    本题解析：

    解：设原来报名参加的学生有x人，

    依题意，得．

    解这个方程，得x=20．

    经检验，x=20是原方程的解且符合题意．

    答：原来报名参加的学生有20人．

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    【题目】【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

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    【题目】如图，∠AOB=∠COD=90°

    （1）∠AOC和∠BOD的大小有什么关系？请说明理由.

    （2）若∠BOD=150°，则∠BOC是多少度？请说明理由.

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    （1）如图1，求S△ABC；

    （2）如图2，若点D（0，5），BD的延长线交AC于E，求∠AEB；

    （3）如图3，在（2）的条件下，将线段BA绕点B逆时针旋转90°至线段BF，连接EF，试探究EA，EB，EF之间有怎样的数量关系，并证明．

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    【题目】某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1 kg，批发单价y降低0.1元/kg．

    （1）求m的值；

    （2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．

    ①求w与x的函数表达式；

    ②当0＜x≤m时，求w的最大值．

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    【题目】实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点．

    （1）如图1，若点P在AB、CD内部，请探究∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

    （2）如图2，若点P移动到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是否发生变化？请给出你的证明．

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    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．

    （1）求证：∠CDE=∠ABC；

    （2）求证：ADCD=ABCE．

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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．

    （1）请值接写出点A，B，C的坐标.

    （2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

    （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

    （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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