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    【题目】如图，∠AOB=∠COD=90°

    （1）∠AOC和∠BOD的大小有什么关系？请说明理由.

    （2）若∠BOD=150°，则∠BOC是多少度？请说明理由.

    【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由见详解；（2）120°，理由见详解.

    【解析】

    （1）因为∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

    （2）根据周角等于360°，列出等式，计算即可得到答案．

    解：（1）∠AOC=∠BOD．

    理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

    ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

    即∠BOD=∠AOC；

    （2）∠BOC=120°.

    理由：∵∠BOD+∠COD+∠BOC=360°，

    即150°+90°+∠BOC=360°，

    ∴∠BOC=120°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

    （3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

    【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
    （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
    （3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

    试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

    ∴a+a+b=0，即b=2a，

    ∴抛物线顶点D的坐标为

    (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

    ∴0=2×1+m，解得m=2，

    ∴y=2x2，

    则

    得

    ∴(x1)(ax+2a2)=0,

    解得x=1或

    ∴N点坐标为

    ∵a<b，即a<2a，

    ∴a<0，

    如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

    ∵抛物线对称轴为

    设△DMN的面积为S，

    (3)当a=1时，

    抛物线的解析式为：

    有

    解得：

    ∴G(1,2)，

    ∵点G、H关于原点对称，

    ∴H(1,2)，

    设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，

    x2x+2=2x+t，

    x2x2+t=0，

    △=14(t2)=0，

    当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

    把(1,0)代入y=2x+t，

    t=2，

    ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

    （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

    （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

    （精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A，B在反比例函数(x>0)的图象上，它们的横坐标分别为m，n，且m≠n，过点A，点B都向x轴，y轴作垂线段，其中两条垂线段的交点为C．

    （1）如图，当m=2，n=6时，直接写出点C的坐标：

    （2）若A(m，n)，B(n，m)．连接OA、OB、AB，求△AOB的面积：(用含m的代数式表示)

    （3）设AD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E．若，且，则当点C在直线DE上时，求p的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

    课外阅读时间频数分布表

    课外阅读时间

    频数

    百分比

    合计

    请根据图表中提供的信息回答下列问题：

    （1）填空：__________，__________；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）若全校有名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

    （1）求证：AC平分∠BAD；

    （2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于E．

    （1）求证：E为AC的中点；

    （2）如图2，过点D作QD⊥AB交BC的延长线于Q，过点E作EP⊥AC交CB的延长线于P，连AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列分式方程解应用题：

    某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

    信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

    信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

    根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB交CD于O，OE⊥AB．

    （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；

    （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．

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