Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．顺次连接△ABC各边中点，得到△A1B1C1；再顺次连接△A1B1C1各边中点，得到△A2B2C2…如此进行下去，得到，则△A8B8C8的周长为（　　）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.

根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答．

解：∵A1、C1分别为AB、AC的中点，

∴A1C1＝BC＝13，

同理，A1B1＝AC＝7，B1C1＝AB＝12，

∴△A1B1C1的周长＝7+12+13＝32，

∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长×，

则△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长×＝△ABC的周长×（）2，

……

∴△A8B8C8的周长＝△ABC的周长×（）8＝64×＝，

故选：C．