Question

16．在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．

解答 解：作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点，
∴点E′是CD的中点，
∴DE′=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×4=2，AE′⊥DC，
∴AE′=$\sqrt{A{D}^{2}-DE{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．