Question

6．如图所示，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？

Answer 1

分析 根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

解答 解：作CD⊥AB于D，
根据题意，AB=30×$\frac{1}{2}$=15，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∵AB=AD-BD，
∴$\sqrt{3}$CD-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=15，
CD=$\frac{45\sqrt{3}}{2}$＞10，
所以不可能．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．