Question

为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元．
（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量是否相同？请说明你的理由．
（2）有几种购买方案？每种方案各购买了多少支？

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．

解答：解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则

x+y+z=60-48   4x+5y+6z=60

，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
答：（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量相同，都是4支；
（2）有1种购买方案．该方案中购买甲、乙、丙三种钢笔都是4支．

点评：考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．